第57章 陆凡赢了！
众人翘首相望，发现上面的题目非常简单，就寥寥几个字。
“令 m=561，若 a 与m互素，证明
a m1 ≡1(modm)”
但没人敢小看这个题目。
因为在数学界流行一句话：题目越短，难度越大！
“这题……”
李冉皱起眉头，看着黑板上的题目，眉头紧锁。
虽然她是博士，在学校里数学成绩也一直名列前茅，但面对这个看似简单的题目，却感到了一丝不安。
陆凡静静站在那里，双眼紧盯着黑板，心中涌起一股挑战的欲望。
他知道这个题目不会简单，但他想试试。
“怎么样，李冉，你准备好了吗？”陈锐看着李冉，微微一笑，隐隐带着一丝激将。
“哼，我当然准备好了。”
李冉不甘示弱地扬了扬下巴，“不过，陆凡，这道题难度不小，至少是博士水平，你确定要继续跟我比？”
“当然，我也想看看这个博士水平的题目到底有多难。”
陆凡微笑道。
两人各自拿出纸笔，开始计算起来。
文无第一武无第二。
在场都是好学分子，个个都觉得自己不一定会比别人差。
同时也想在大家面前展现自己的实力。
另外他们也想挑战难题！
于是也纷纷拿出纸笔开始现场计算。
图书馆里一片寂静，只剩下笔尖在纸上划过的声音，以及偶尔传来的翻书声。
时间一分一秒地过去。
李冉的眉头越皱越紧，而陆凡则越来越镇定自若。
至于其他人，要么眉头紧锁，抓耳挠腮，要么苦思冥想，写了又改改了再写，还有的人则是干脆放弃，坐在一旁看戏，各种表情、模样尽皆有之。
终于。
在二十分钟后。
陆凡停下了手中的笔，看着纸上的答案，露出了一丝自信的笑容。
“你这么快就证明出来了？”
只关心陆凡和李冉二人的张鹏，激动不已的看着陆凡道。
李冉和其他人立即惊讶的抬起头，朝陆凡看来，眼中露出难以置信之色。
这是博士题，在场一堆硕博研究生，居然还没他一个本科生算的快？
他的数学水平有这么高？
“不错。”
陆凡淡然一笑，“虽然不敢保证百分百对，但我觉得我的证明思路至少能够自洽。”
李冉看着陆凡，眼中闪过一丝惊讶，没想到这家伙还挺自信。
“李冉呢，算出来了没有？”
陈锐看向李冉。
“快了，就差最后的结论，可惜时间有点不够，不过我可以肯定的说，这道题主要考察的是fermat小定理。”
李冉抿了抿嘴，表情微微有些闷闷不乐，摇头道。
陈锐眼眸一亮，朝她笑了笑，转头对其他人道：“在场其他人呢，有证明出来的吗？”
“没有。”
众人纷纷神情沮丧的轻轻摇头，都把目光投向了唯一且最快解答出来的陆凡。
“好，那陆凡来说说你的答案吧。”
陈锐说着，递给陆凡一支粉笔。
陆凡站起身，走到黑板前。
哆哆哆。
大手在小黑板上快速飞舞，一道道复杂的算式快速在黑板上展现。
“果然是fermat小定理！”
看到陆凡的答案，众多人眼眸蓦地一亮，只觉茅塞顿开，恍然大悟，忍不住拍手叫了一声。
“原来这是入手点！我怎么就没想到呢！”
有人懊恼不已的直拍大腿叹气。
“完全没看懂，对我来说数学从来就跟天文数字没什么区别，它认识我，我不认识它！”
一些与数学专业无关的研究生们则是暗自庆幸不已，不过看着陆凡的目光却是充满了敬佩和仰视。
他们不擅长数学，对它敬畏如神明，避之唯恐不及。
但对于那些数学高手，他们却又是打从心里，真正的佩服和羡慕。
有时候他们真的很好奇，这些数学天才脑子到底都是怎么长得，怎么就那么聪明，能把一堆数学符号和极其复杂的数学公式和定理给吃的透透的。
要是能把他们的数学天赋分给他们一点，他们当初也不至于看到数学就头痛，最后只能无奈选了文科。
“陆凡，具体解释一下吧。”
陈锐把展现的舞台完全交给了陆凡。
“其实这道题并不难，只要找到正确的方法，就能轻松解决。”陆凡微笑着说道，开始解释自己的答案。
“从题目中我们可以一眼看到，这道题和fermat小定理有很深的背景。”
“fermat小定理说: 若 p为素数，对任意整数 a， 且 a 与 p 互素 (也即p a ，除了k x p 的数)，满足a p 1 ≡ 1 ( m o d p ) 。
那我们就要考虑一个问题，fermat小定理的逆命题是否依然成立呢？
也就是说，如果对所有与m互素的a，都满足
a m 1 ≡ 1 ( m o d m ) 。
请问m是否一定是素数？
显然这道题是fermat小定理的逆命题不成立的一个反例。”
说到这，陆凡微微顿了顿，目光看向场上众人，想知道他们是否能听明白自己的解释。
结果很明显，只有一小部分人听懂了，但更多的人则是一脸茫然，就好像在跟听天书一样。
这就是天赋上的差距，没办法。
“那下面我来具体证明一下。
由于 m = 561 = 3 x 11 x 17 ，所以m不是素数。
另外 a 与 m互素，因此 3 a ， 11 a ， 17 a ，则根据fermat小定理有a 2 ≡ 1 ( mod3 ) ， a 10 ≡ 1 ( mod11 ) ， a 16 ≡ 1 ( mod17 ) 。
但是2i560 ， 10i560 ， 16i560，所以a 560 对3，11，17中的每一个模也都余1，即
a 560 ≡ 1 (mod3 ) ， a 560 ≡ 1 (mod11 ) ， a 560 ≡ 1 (mod17 )
由于3 ， 11 ， 17 的最小公倍数为3 x 11 x 17 = 561 = m。
根据同余性质，可知
a 560 ≡ 1 ( m o d 561 ) 成立。
这个反例就说明了fermat小定理的逆命题是不成立的，那么这道题的整个论证过程就已经完全出来了。”
说到这，陆凡再次停顿，目光看向陈锐和李冉。